Materi Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka Semester 1 & 2

Daftar Isi

Nyero.ID -  Dalam artikel ini, kami menyajikan secara komprehensif tentang materi Matematika (MTK) kelas 11 semester 1 dan 2 dalam Kurikulum Merdeka. 

Kumpulan materi ini dapat menjadi pedoman yang sangat berguna bagi para siswa ketika belajar di rumah. 

Tak hanya itu, informasi ini juga dapat menjadi panduan bagi para guru dalam merancang pembelajaran yang efektif bagi para siswanya.

Ringkasan materi matematika di bawah ini terbagi dua, yaitu materi yang diperuntukkan untuk kelas wajib dan kelas peminatan. 

Materi Pembelajaran Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka Semester 1 & 2

Matematika wajib adalah bagian dari materi pembelajaran matematika yang secara luas diajarkan dalam kurikulum pendidikan nasional. 

Ini mencakup konsep-konsep dasar dan prinsip-prinsip matematika yang menjadi dasar pemahaman umum. 

Sementara itu, peminatan matematika adalah bidang studi khusus dalam matematika yang dipilih oleh individu yang ingin mendalami pengetahuan mereka dalam bidang tersebut.

Perbedaan utama antara matematika wajib dan peminatan terletak pada tingkat kompleksitas pemahaman yang dibutuhkan. 

Matematika wajib memberikan dasar pengetahuan dan keterampilan yang penting untuk kehidupan sehari-hari, sedangkan peminatan matematika menawarkan pemahaman yang lebih mendalam tentang konsep-konsep matematika yang kompleks dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang.

A. Materi Pelajaran Matematika Wajib Kelas 11 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2

Materi di bawah ini berdasarkan Katalog Buku Paket Mata Pelajaran Matematik kelas XI yang diterbitkan oleh KemendikbudRistek melalui Pusat Kurikulum dan Perbukuan Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan.

Nah, apa saja yang dipelajari? Berikut rangkuman materi Matematika kelas 11 Kurikulum Merdeka di semester 1 dan 2:

1. Bab Pertama: Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

"Bab 1 Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers" memperkenalkan konsep-konsep dasar dalam aljabar, fokus pada fungsi matematika. Fungsi adalah hubungan matematis antara input dan output, di mana setiap input memiliki output yang sesuai. 

a. Fungsi

Sebuah fungsi adalah hubungan antara dua himpunan di mana setiap elemen dalam himpunan pertama (biasanya disebut sebagai domain) dipetakan ke tepat satu elemen dalam himpunan kedua (biasanya disebut sebagai kodomain). 

Ini berarti bahwa setiap input memiliki tepat satu output. 

Notasi umum untuk fungsi adalah f(x) = y, di mana f adalah nama fungsi, x adalah input, dan y adalah output yang sesuai.

b. Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah proses menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Ini dilakukan dengan memasukkan output dari fungsi pertama ke dalam input fungsi kedua. 

Secara simbolis, jika f dan g adalah dua fungsi, maka komposisi dari f dengan g adalah f(g(x)). Ini berarti kita menerapkan g pada x, kemudian menerapkan f pada hasilnya.

Contoh yang diberikan tentang diskon dan potongan harga adalah contoh penggunaan komposisi fungsi.

Dalam contoh ini, ada dua operasi yang diterapkan pada harga asli: potongan harga pertama, diikuti oleh diskon, atau sebaliknya. 

Kita dapat menggunakan komposisi fungsi untuk menganalisis kedua pilihan dan menentukan mana yang lebih menguntungkan bagi pembeli.

c. Fungsi Invers

Fungsi invers adalah fungsi yang dapat membalikkan efek dari fungsi asli. 

Diberikan sebuah fungsi f(x), jika ada fungsi lain g(x) sehingga g(f(x)) = x untuk setiap nilai x dalam domain f, maka g adalah fungsi invers dari f. 

Dalam kata lain, fungsi invers memetakan output kembali ke input aslinya. Notasi untuk fungsi invers sering kali ditulis sebagai f^(-1)(y) = x.

2. Bab Kedua: Lingkaran

"Bab 2 Lingkaran" membahas konsep dan sifat-sifat dasar tentang lingkaran, salah satu bentuk geometri yang paling mendasar dan umum dalam matematika. 

Lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari titik tertentu di bidang datar, yang disebut pusat lingkaran.

Dalam bab ini, pembaca akan belajar tentang konsep-konsep seperti jari-jari, diameter, dan keliling lingkaran. 

Juga akan dibahas tentang hubungan antara jari-jari, diameter, dan keliling lingkaran dalam bentuk rumus matematis yang sederhana.

1. Lingkaran dan Busur Lingkaran

Sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari titik tertentu di dalam bidang datar. 

Titik di dalam lingkaran disebut titik interior, sedangkan titik di sekitar lingkaran disebut titik eksterior. Jarak ini disebut sebagai jari-jari lingkaran. 

Busur lingkaran adalah bagian dari lingkaran antara dua titik pada lingkaran tersebut. 

Panjang busur lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus panjang busur lingkaran yang melibatkan sudut di pusat lingkaran yang dibentuk oleh dua jari-jari dan jari-jari lingkaran itu sendiri.

2. Lingkaran dan Garis Singgung

Garis singgung adalah garis yang hanya bersentuhan dengan lingkaran pada satu titik. Jika garis singgung melalui titik pusat lingkaran, garis itu disebut sebagai garis singgung normal. 

Sudut antara garis singgung dan jari-jari yang ditarik ke titik kontak adalah sudut siku-siku. Hubungan antara jari-jari lingkaran dan panjang garis singgung juga dapat dihitung menggunakan teorema tentang jari-jari tegak lurus.

3. Lingkaran dan Tali Busur

Tali busur adalah tali yang dibentangkan sepanjang busur lingkaran. Ketika sebuah tali busur dipanjangkan, ia membentuk sebuah busur lingkaran. 

Tali busur ini dapat digunakan untuk mengukur panjang busur lingkaran. Panjang busur dapat dihitung menggunakan rumus yang melibatkan panjang jari-jari lingkaran dan besar sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari di pusat lingkaran.

3. Bab Ketiga Statistika

"Bab 3 Statistika" membahas konsep-konsep dasar dalam statistika, yang merupakan cabang matematika yang berkaitan dengan pengumpulan, analisis, interpretasi, dan presentasi data.

Statistika memungkinkan kita untuk membuat kesimpulan yang beralasan dan membuat keputusan berdasarkan informasi yang tersedia.

a. Diagram Pencar atau Diagram Scatter

Diagram pencar adalah salah satu jenis diagram statistik yang digunakan untuk menampilkan hubungan antara dua variabel. Ini adalah diagram dua dimensi di mana setiap titik mewakili satu pengamatan.

Variabel yang satu ditempatkan di sumbu horizontal (sumbu x), sedangkan variabel yang lain ditempatkan di sumbu vertikal (sumbu y). 

Dengan menggunakan diagram pencar, kita dapat melihat pola atau hubungan antara dua variabel, apakah itu positif, negatif, atau tidak ada hubungan sama sekali.

b. Regresi Linear

Regresi linear adalah metode statistik untuk memodelkan hubungan antara satu variabel dependen (variabel respons) dan satu atau lebih variabel independen (variabel prediktor) dengan menggunakan fungsi linear. 

Tujuan utama dari regresi linear adalah untuk menemukan garis lurus terbaik yang meminimalkan kesalahan prediksi antara variabel dependen dan variabel independen. 

Dengan menggunakan model regresi linear, kita dapat membuat prediksi tentang nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen.

c. Analisis Korelasi

Analisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel. Korelasi menggambarkan seberapa erat hubungan antara dua variabel, apakah hubungannya positif (ketika satu variabel naik, variabel lainnya juga naik), negatif (ketika satu variabel naik, variabel lainnya turun), atau tidak ada hubungan sama sekali.

Koefisien korelasi adalah ukuran yang digunakan untuk mengukur tingkat korelasi antara dua variabel.

Koefisien korelasi berkisar antara -1 hingga 1, di mana nilai positif menunjukkan hubungan positif, nilai negatif menunjukkan hubungan negatif, dan nilai nol menunjukkan tidak adanya hubungan.

Semua konsep ini sangat penting dalam analisis statistik dan sering digunakan untuk memahami dan menganalisis data.  

B. Materi Lanjutan Matematika (Peminatan) kelas 11 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2

Untuk materi lanjutan dalam pelajaran matematika kelas xi kurikulum merdeka terdiri dari 5 BAB yaitu:

1. Bab Pertama: Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian real dan imajiner. Bentuk umumnya adalah 𝑎+𝑏𝑖, di mana 𝑎 adalah bagian real, 𝑏 adalah bagian imajiner, dan 𝑖 adalah unit imajiner yang merupakan akar kuadrat dari -1.

a. Operasi pada Bilangan Kompleks

Operasi dasar pada bilangan kompleks mirip dengan operasi pada bilangan real. Penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat dilakukan pada bilangan kompleks. Contohnya, penambahan (𝑎+𝑏𝑖) + (𝑐+𝑑𝑖) = (𝑎+𝑐) + (𝑏+𝑑) 𝑖.

b. Konjugat, Modulus, dan Argumen Bilangan Kompleks Beserta Sifat-Sifatnya

1. Konjugat: Konjugat dari bilangan kompleks 𝑎+𝑏𝑖 adalah 𝑎−𝑏. Artinya, jika ada bilangan kompleks 𝑧=𝑎+𝑏𝑖, maka konjugatnya 𝑧‾=𝑎−𝑏𝑖.

2. Modulus: Modulus dari bilangan kompleks 𝑎+𝑏𝑖 didefinisikan sebagai jaraknya dari titik asal (0,0) dalam bentuk koordinat polar. 

Modulusnya dinotasikan dengan 𝑧 dan dihitung sebagai 𝑧=𝑎2+𝑏2.

3. Argumen: Argumen dari bilangan kompleks 𝑎+𝑏𝑖a+bi didefinisikan sebagai sudut antara sumbu real positif dan garis yang menghubungkan titik asal dengan titik yang mewakili bilangan kompleks tersebut dalam bentuk koordinat polar. 

Argumen biasanya dinotasikan sebagai arg(𝑧) dan bisa dihitung menggunakan rumus arg(𝑧)=arctan(𝑏𝑎), namun perlu memperhatikan kuadran tempat bilangan kompleks tersebut berada.

Sifat-sifat yang penting:

  • Konjugat dari konjugat adalah bilangan itu sendiri, artinya 𝑧=𝑧.
  • Modulus bilangan kompleks tidak negatif, yaitu 𝑧0.
  • Produk bilangan kompleks dengan konjugatnya sama dengan kuadrat modulusnya, artinya 𝑧𝑧=𝑧2.
  • Argumen dari hasil perkalian dua bilangan kompleks sama dengan jumlah argumen kedua bilangan kompleks tersebut, artinya arg(𝑧1𝑧2)=arg(𝑧1)+arg(𝑧2), modulo 2𝜋 untuk mendapatkan nilai argumen yang sesuai dalam rentang [0,2𝜋).

2. Bab Kedua: Polinomial

a. Polinomial dan Fungsi Polinomial

Sebuah polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari satu atau lebih suku, di mana setiap suku terdiri dari koefisien yang dikalikan dengan satu atau lebih variabel yang dipangkatkan pada bilangan bulat non-negatif. 

Contoh polinomial adalah 2𝑥33𝑥2+4𝑥5. Fungsi polinomial adalah fungsi yang didefinisikan oleh polinomial.

b. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial:

Operasi dasar pada polinomial adalah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan menggabungkan atau mengurangkan suku-suku yang memiliki pangkat yang sama. 

Perkalian polinomial dilakukan dengan mengalikan setiap suku dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua, kemudian menggabungkan hasilnya.

c. Pembagian Polinomial

Pembagian polinomial adalah proses membagi satu polinomial dengan polinomial lainnya. Ini sering melibatkan pembagian panjang atau menggunakan metode seperti pembagian sintetis atau pembagian polinomial.

d. Faktor dan Pembuat Nol Polinomial

Faktorisasi polinomial adalah proses memecah polinomial menjadi faktor-faktor yang dapat dikalikan kembali untuk menghasilkan polinomial asal. 

Pembuat nol polinomial adalah nilai-nilai dari variabel yang membuat polinomial menjadi nol. 

Untuk polinomial 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, pembuat nolnya bisa ditemukan dengan mencari akar-akarnya, yaitu nilai-nilai 𝑥 yang membuat polinomial sama dengan nol.

e. Identitas Polinomial

Identitas polinomial adalah suatu polinomial yang identik sama dengan polinomial lainnya, meskipun ditulis dalam bentuk yang berbeda. 

Misalnya, (𝑥3)(𝑥+2) dan 𝑥2𝑥6 adalah identitas polinomial karena keduanya menghasilkan polinomial yang sama setelah dikalikan.

3. Bab Ketiga: Matriks

a. Menemukan Konsep Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk tabel persegi atau non-persegi yang disusun dalam baris dan kolom. 

Matriks sering digunakan untuk merepresentasikan data dan melakukan berbagai operasi matematika.

b. Jenis-Jenis Matriks

Ada beberapa jenis matriks, antara lain:

  • Matriks Baris: Matriks dengan satu baris.
  • Matriks Kolom: Matriks dengan satu kolom.
  • Matriks Nol: Matriks di mana semua elemennya adalah nol.
  • Matriks Identitas: Matriks persegi di mana semua elemen diagonalnya adalah satu, dan elemen lainnya nol.
  • Matriks Diagonal: Matriks di mana semua elemen di luar diagonal utama nol.
  • Matriks Simetri: Matriks di mana elemen-elemennya simetris terhadap diagonal utama.

c. Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ukuran yang sama dan setiap elemen di posisi yang sesuai sama nilainya.

d. Penjumlahan dan Pengurangan Antarmatriks

Penjumlahan dan pengurangan antarmatriks dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan setiap elemen yang berada pada posisi yang sesuai dari matriks yang sama ukurannya.

e. Perkalian Matriks

Perkalian matriks adalah operasi yang lebih kompleks. Untuk mengalikan dua matriks, jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua. 

Hasil perkalian adalah matriks baru di mana setiap elemen dihasilkan dengan mengalikan baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua, kemudian menjumlahkan hasilnya.

f. Determinan dan Invers Matriks

Determinan adalah nilai numerik yang terkait dengan matriks persegi. Determinan matriks adalah produk dari elemen-elemen matriks dan koefisien yang sesuai dalam pengurangan elemen tersebut.

Invers matriks adalah matriks yang, jika dikalikan dengan matriks asalnya, menghasilkan matriks identitas. 

Untuk matriks persegi 𝐴, inversnya dilambangkan dengan 𝐴1, dan 𝐴×𝐴1=𝐼, di mana 𝐼 adalah matriks identitas.

Pemahaman tentang matriks dan operasi-operasi yang terkait sangat penting dalam berbagai bidang matematika, fisika, dan ilmu komputer.

4. Bab Keempat: Transformasi Geometri

a. Transformasi pada Bidang Kartesius

Transformasi geometri adalah perubahan posisi, ukuran, atau bentuk suatu objek di dalam ruang. Pada bidang Kartesius, transformasi geometri umumnya mencakup translasi (pergeseran), rotasi, refleksi, dan dilatasi (pemuaian). 

Translasi adalah pergeseran objek dalam arah tertentu. Rotasi adalah perputaran objek sekitar suatu titik. Refleksi adalah pantulan objek melintasi suatu garis. Dilatasi adalah perbesaran atau pengecilan objek.

b. Kaitan Matriks dengan Transformasi

Setiap transformasi geometri pada bidang Kartesius dapat direpresentasikan oleh matriks transformasi khusus. 

Misalnya, matriks translasi adalah matriks identitas dengan kolom terakhir yang mewakili vektor pergeseran. 

Matriks rotasi adalah matriks dengan elemen-elemen trigonometri yang sesuai dengan sudut rotasi. Matriks refleksi dan dilatasi juga memiliki formulasi matriks tersendiri.

c. Komposisi Transformasi dengan Menggunakan Matriks

Komposisi transformasi adalah penggabungan dua atau lebih transformasi geometri untuk menghasilkan transformasi yang lebih kompleks. 

Komposisi transformasi dapat dilakukan dengan mengalikan matriks transformasi yang sesuai.

Misalnya, untuk melakukan rotasi terhadap suatu objek, diikuti dengan translasi, kita dapat mengalikan matriks rotasi dengan matriks translasi untuk mendapatkan matriks transformasi komposit.

Pemahaman tentang transformasi geometri dan representasinya dalam bentuk matriks sangat penting dalam grafika komputer, pemodelan 3D, dan banyak aplikasi lainnya. 

5. Bab Kelima: Fungsi dan Pemodelannya

a. Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri adalah fungsi yang melibatkan sudut dan berhubungan dengan siklus periodik seperti sinus, kosinus, dan tangen. 

Fungsi sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan) adalah fungsi trigonometri dasar. Mereka digunakan dalam berbagai konteks, termasuk dalam pemodelan gelombang, pergerakan periodik, dan banyak aplikasi fisika dan matematika lainnya.

b. Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma adalah fungsi invers dari fungsi eksponensial. 

Fungsi logaritma umumnya ditulis sebagai log𝑏(𝑥), di mana 𝑏 adalah basis logaritma.

Fungsi logaritma memiliki sifat-sifat khusus, seperti hukum logaritma, yang berguna dalam menyederhanakan ekspresi matematika dan memecahkan persamaan eksponensial.

c. Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar adalah fungsi matematika yang melibatkan operasi-operasi aljabar, seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. 

Contoh fungsi aljabar termasuk fungsi polinomial, fungsi rasional, dan fungsi akar kuadrat. 

Fungsi aljabar digunakan secara luas dalam berbagai model matematika untuk memodelkan hubungan antara variabel dalam bentuk yang sederhana dan dapat dimengerti.

Pemahaman tentang fungsi-fungsi ini penting dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, teknik, dan ilmu komputer. Mereka digunakan untuk memodelkan dan menganalisis berbagai fenomena alam dan manusia. 

Baca Juga:

Semoga rangkuman Materi Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka ini dapat membantu dalam memahami poin-poin penting perbabnya. Terima kasih
Muh. Akbar
Muh. Akbar "Live with an attitude of gratitude for the experiences that shape you, and learn with an insatiable hunger for understanding the world and your place in it."